Solución de problemas

1. Matías quiere salir con sus amigos, pero hay ciertas posibilidades de que llueva. Si no llueve irán a ver un partido y si llueve irán a cine. Pero si van a cine, no irán a bailar. Si ellos fueron a bailar, se puede deducir que:

A. Llovió y fueron a bailar.

B. Fueron a cine.

C. Llovió y no fueron a ver el partido.

D. Vieron el partido.

2. En una granja se tiene un sistema de tres corrales para seleccionar entre 5 tipos de ganado, como el que se muestra en la fi gura. El sistema permite la entrada de solo un animal a la vez, si es raza Brahman, entonces se abre la compuerta A; si es raza Gyr, se abre la compuerta B y si es raza Holstein, entonces se abre la compuerta C. Si después de ingresar 10 ejemplares al sistema 6 están en el corral C y 4 están en el corral B, entonces podemos decir con certeza que:

A. Ninguno de los ejemplares era raza Brahman.

B. 4 de los ejemplares eran raza Gyr.

C. 6 de los ejemplares eran raza Holstein.

D. La compuerta A no funciona.

3. Partiendo de las siguientes afirmaciones:

• Si Felipe saca Visa, viajará a Estados Unidos.

• Si Felipe viaja a Estados Unidos, entonces comprará un auto.

• Felipe ahorra para un apartamento, siempre que compre un auto.

• Felipe se casará con Manuela, siempre que ahorre para un apartamento.

La única situación que no es posible que suceda es:

A. Felipe se casa con Manuela, pero no ahorró para un apartamento

B. Felipe ahorra para un apartamento y no compra un auto

C. Felipe viaja a Estados Unidos, pero no ha sacado visa

D. Felipe viaja a Estados Unidos y no compra un auto

4. El padre de Celia es muy estricto y ha impuesto las siguientes reglas en su casa:

1. Si alguien está escuchando música, entonces debe usar audífonos.

2. Todos los días la cena es de 8:00 p. m. a 9:30 p. m.

3. Si están cenando, no se pueden usar audífonos.

Según las reglas, de las siguientes opciones, la única posible es:

A. Celia está cenando y también está escuchando música

B. Celia está cenando y también está usando audífonos

C. Celia está usando audífonos y no está escuchando música

D. Son las 8:30 p. m. y Celia está escuchando música

5. Se encuesta cierta cantidad de personas respecto a la lectura de dos periódicos A y B. De los datos obtenidos en las encuestas se sabe que:

• Al menos una persona lee el periódico A

• Al menos una persona lee el periódico B

Por tanto, de las siguientes situaciones, la única no posible es:

A. Nadie lee ambos periódicos 

B. Todos leen el periódico A

C. Todos leen el periódico B

D. Todos han dejado de leer el periódico A

6. A una cafetería llegan 20 taxistas, cada uno de ellos maneja la aplicación T o E o D. Si se sabe que:

• Al menos una persona solo maneja T.

• Si partimos el grupo en 2 al azar, en cada grupo de 10 al menos uno maneja E.

• Si partimos el grupo en 4 al azar, en cada grupo de 5 al menos 1 maneja D.

Entonces de las siguientes afirmaciones:

I. Más de la mitad de los taxistas maneja E.

II. Más de la mitad de los taxistas maneja D.

III. Algunos conductores manejan las tres aplicaciones.

Se puede decir con certeza que:

A. Solo I es verdadera.

B. Solo II es verdadera.

C. I y II son verdaderas.

D. I, II y III son verdaderas.

7. En cierto lugar del país hay dos pueblos A y B que tienen la siguiente particularidad:

I. Todos los habitantes del pueblo A siempre mienten.

II. Los habitantes del pueblo B siempre dicen la verdad.

Un viajero llega a la división de dos caminos y encuentra a un hombre que acaba de colgar al lado de cada camino los siguientes letreros:

Bienvenidos al pueblo A,  donde todos mienten

Bienvenidos al pueblo b, donde todos mienten

Sobre el origen de la persona que colgó los letreros se puede decir que

A. seguramente vive en el pueblo A.

B. seguramente vive en el pueblo B.

C. no se puede saber con certeza en cuál de los dos pueblos vive.

D. no es posible que viva en alguno de los dos pueblos.

8. Daniel dará una gran fi esta para todos sus amigos y familiares. Para ello dispone de 100 botellas de vino, pero se ha enterado de que una de las botellas está envenenada y no quiere poner en riesgo a ninguno de sus invitados. Daniel sabe que el veneno actúa instantáneamente por lo que cualquiera que lo pruebe morirá al instante.

Daniel dispone de 10 ratones a los cuales les puede dar a probar el vino y así descubrir cuál es la botella envenenada. De lo único que se tiene certeza hasta ahora es que Daniel puede saber cuál es la botella envenenada, pero

A. necesariamente cada ratón debe probar de las 100 botellas.

B. necesariamente uno de los ratones debe probar de las 100 botellas.

C. no es necesario que algún ratón pruebe vino de más de 11 botellas.

D. 9 de los ratones deben probar vino de al menos 11 botellas.

9. Andrés, Benjamín, Carolina, Diana, Eliana y Felipe se sientan uniformemente alrededor de una mesa circular. Se considera que una persona está al frente de otra si está diametralmente opuesta a ella.

Benjamín está a la izquierda de Carolina y al frente de ella hay un hombre, que no es Andrés.

Si a Diana y a Eliana les gusta sentarse juntos, la persona que está a la derecha de Felipe es:

A. Eliana B. Diana C. Andrés D. Carolina

10. Cuatro personas hinchas de cuatro equipos de la liga de fútbol de Colombia se encuentran sentados en una mesa circular. Si se sabe que:

• Andrea está a la derecha de la persona hincha de Bucaramanga.

• Carlos está al frente de la persona hincha de Santa Fe.

• Beatriz está a la izquierda de Daniel.

• Una mujer está al lado de un hombre que es hincha de la Equidad.

La persona que es hincha de Millonarios es:

A. Andrea B. Beatriz

C. Carlos D. Daniel

11. En un salón de clases, una maestra menciona lo siguiente acerca de 4 de sus alumnos: “El hijo de Aura es mayor, pero más bajo que el hijo de Berta. 

El hijo de Carla es el más bajo del grupo, aparenta ser el menor de todos, pero en realidad es mayor que el hijo de Berta. El hijo de Diana es más alto que el hijo de Aura, pero es menor y más bajo que el hijo de Berta”. De las siguientes afirmaciones, la única que no es posible es:

A. El hijo de Carla es el mayor del grupo.

B. El hijo de Diana es mayor que el hijo de Carla.

C. El hijo de Diana es más alto que el hijo de Carla.

D. El hijo de Aura es el mayor del grupo.